METODOLOGI PENELITIAN

25 05 2010

A. Jenis Penelitian

Salah satu tugas sekolah adalah memberikan pengajaran kepada anak didik. Mereka harus memperoleh kecakapan dan pengetahuan sekolah, disamping mengembangkan pribadinya. Pemberian kecakapan dan pengetahuan kepada murid- murid yang merupakan proses pengajaran (proses belajar mengjar) itu dilakukan oleh guru di sekolah dengan cara- cara atau metode- metode.

Menurut Nana Sudjana (1989: 76) Metode mengajar adalah cara yang dipergunakan guru dalam mengadakan hubungan degnan sisiwa pada saat berlangsungnya pengajaran.

Jadi metode adalah cara, yang dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai tujuan. Metode pengajaran pada hakikatnya merupakan penerapan prinsip- prinsip psikologi dan prinsip- prinsip pendidikan bagi perkembangan anak untuk mempertinggi kapasitas hasil pendidikan dan pengajran di sekolah.

Yang menjadi permasalahan dalam penelitian in adalah untuk meningkatkan efisiensi dan efektifitas pembelajaran melalui metode pendahuluan pada pelajaran matematika. Ini berarti bahwa penelitian untuk memecahkan permasalahn pembelajaran di kelas. Berdasarkan hal itu bahwa penelitain ini bersifat penelitian tindakan (action Research).

Action Research yaitu suatu bentuk kajian melalui self reflective yang bercirikan pada kegiatan partisipatif dan kolabaoratif dilakukan oleh para peserta pada situasi sosial dalam rangka meningkatkan rasionalitas dan penilaian mereka terhadap praktek/ pelaksanaan suatau kegiatan yang dilakukan (MDK Kurikulum 2002: 92).

Penelitian tindakkan kelas adalah penelitian yang dilakukan untuk memperbaiki pembelajaran di kelas. Upaya yang dilakukan dengan melaksanakan tindakan unutk mencari jewaban atas permasalahan yang diangkat dari kegiatan tugas sehari- hari di kelas (Kasbolah, 1998/ 1999: 12).

Kemmis dalam Kasbolah (1998/ 1999: 13) menyatakan bahwa penelitian tindakan merupakan suatu penelitian bersifat refektif yang dilakukan oleh pelaku dalam masyarakat sosial (termasuk pendidikan) yang bertujuan untuk memperbaiki pekerjaannya, termasuk memahami pekerjaan ini serta situasi dimana pekerjaan ini dilakukan.

Lewin dalam Kasbolah (1998/ 1999 : 14-15 ) menyatakan bahwa penelitian tindakan kelas adalah penelitian yang merupakan suatu rangkaian langkah- langkah (a spiral of Steps). Setiap langkah terdiri atas empat tahap yaitu perencanaan, tindakan, observasi dan refleksi untuk lebih jelas dapat dilihat gambar sebagai berikut :

Dari beberapa definisi penelitain tindakan kelas tersebut, dapat di tarik kesimpulan bahwa pengertian tindakan kelas adalah penelitian tindakan dalam bidang pendidikan yang dilaksanakan dalam kawasan kelas dengan tujuan untuk memperbaiki dan meningkatkan kualitas pembelajaran.

Pada dasarnya penelitian tindakan bertujuan untuk memeprbaiki dan menigkatkan kualitas pembelajaran. Mengingat tuntunan masyarakat terhadap dunia pendidikan akhir- akhir ini begitu antusias sebagai akibat pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta terjadinya perubahan yang signifikan dalam tatanan kehidupan masyarakat yang semakin kompleks. Oleh karena itu sekolah harus melahirkan sumber daya manusia yang baik.

B. Prosedur Penelitain

Prosedur yang digunakan dalam penelitain ini, mengembangkan sebagaimana yang lazim digunakan dalam penelitian dengan menggunakan siklus (cycle). Dalam penelitian tindakan kelas ini terdiri dari tiga siklus, setiap siklus dilaksanakan sesuai dengan perubahan ke arah peningkatan dan perbaikan proses dalam mengajar. Sebelum tahap- tahap dilaksanakan dalam peneltian yang menggunakan siklus- siklus terlebih dahulu dilakukan studi kelayakan sebagai penelitain pendahuluan dengan tujuan untuk meningkatkan perbaikan dalam mengajar. Mengidentifikasi permasalahan dan gagasan yang tetap sesuai dengan masalah dalam pengembangan pembelajaran yang ada di kelas. Dalam kegiatan ini peneliti dan guru secara langsung sudah melibatkan diri untuk aktif dan kreatif dalam rangkaian kegiatan yang ada di sekolah.

Model siklus yang digunakan berbentuk spiral sebagimana dikembangkan oleh kemmis dan Taggart (Kasbolah, 1998/1999: 14) yaitu merupakan momen- momen dalam bentuk spiral yang meliputi : perencanaan (plan), tindakan (act), pengamatan (observe) dan refleksi (reflect). Kemudian pada siklus kedua dan seterusnya jenis kegiatan yang dilakukan peneliti pada dasarnya sama, tetapi ada modifikasi pada tahap perencanaan.

Siklus kegiatan dapat digambarkan sebagai berikut.

Secara operasional tahapan- tahapan kegiatan penelitain dalam setiap siklus dapat dijelaskan sebagi berikut :

1. Tahap Perencanaan

Kegiatan perencanaan diawali dengan merencanakan ide penelitian kemudian ditindak lanjuti dengan observasi pelaksanaan pembelajaran di kelas. Data awal diperoleh dari hasil evaluasi mata pelajran matematika yang sudah terdekomentasikan dalam daftar nilai siswa dan dari hasil pengamatan lansung dalam setiap pembelajaran matematika. Hal ini membantu peneliti dalam menentukan kelmahan dan hambatan siswa dalam belajar matematika yang selanjutnya difokuskan pada strategi penemuan pada geometri yang dijadikan bahan bagi peneliti.

2. Pelaksanaan Tindakan

Pada tahap ini, peneliti melaksankan tindakan sesuai dengan perncanan yagn telah dirumuskan. Dengan alat pengumpul data yang telah disusun, tim observasi mencermati jalannya pembelajaran berlangsung secara wajar. Bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran yang dilaksanakan guru dan peningkataan hasil belajar siswa.

3. Tahap Observasi

Tahap observasi dilakukan peneliti dengan menggunakan pedoman observasi yang telah disiapkan sebelumnya. Observasi merupakan teknik pengumpulan data dalam penelitain tindakan kelas yaitu mengamati segala sesuatu yang berlansung saat proses pembelajaran untuk melakukan refleksi dan revisi terhadap rencana tindakan yang telah dilakukan untuk menyusun rencana berikutnya.

4. Tahap Refleksi

Hasil penemuan pada pelaksanaan kegiatan pembelajaran ditindaklanjuti dengan kegiatan refleksi. Refleksi merupakan kegiatan analitis sintetis, interpretasi dan ekspanasi (penjelasan) terhadap semua informasi yang diperoleh dari pelaksanaan tindakan. Refleksi merupakan bagian yang sangat penting untuk memahami dan mencari makna terhadap proses dan pelaksanaan tindakan sebagai dampak adanya intervensi tindakan yang dilaksanakan.

C. Lokasi dan Subjek Penelitian

Pelaksanan tindakan kelas (PTK) di SDN I Ciseureh Kecamatan Purwakarta Kabupaten Purwakarta, penelitian tindakan ini dilaksanakan untuk memudahkan koordinasi dengan peneliti, guru dan kepala sekolah karena sebagai tempat tugas. Sampel yang diteliti yaitu siswa- siswi kelas V SD Negeri I Ciseureh Purwakarta, pada semester II tahun ajaran 2006- 2007 yang berjumlah 27 siswa, yang terdiri dari 18 orang siswa laki- laki dan 9 orang siswa perempuan.

Dengan dipilihnya sekolah ini untuk penelitain karena dengan beberapa pertimbangn yang diambil yaitu, sebagai berikut :

  1. sebagai tempat mengajar, sehingga peneliti dengan guru dan siswa sudah saling mengenal tetapi peneliti tidak lalai dalam melaksanakan tugas dan tidak semata- mata hanya sebagai tempat penelitian.
  2. adanya anggapan bahwa pelajran matematika adalah pelajaran yang membosankan, serta dengan rendahnya nilai matematika pada akhir semester satu.
  3. Letak sekolah dekat dengan tempat tinggal peneliti yang jarkanya kurang lebih 500 meter, dan merasa tanggung jawab secara moril untuk meningkatkan kualitas pembelajran matematika.

Sebagai subjek peneliti dengan kinerja guru dan aktivitas belajar peserta didik, dalam pembelajran matematika dengan mengugnakan metode penemuan.

Karakteristik dari subjek peneliti adalah sebagai berikut :

  1. Letak geografis sekolah SDN 1 Ciseureh sangat starategis tidak jauh dari kota Purwakarta sekitar km jaraknya, juga dekat dengan pemukiman penduduk.
  2. Kondisi sosial ekonomi siswa rata- rata menengah ke bawah.
  3. Kualifikasi pendidikan guru dari …………………guru kulifikasi pendidikannya SPG, DII, S1, sehingga penelitain ini dapat dilaksanaakn prestasi belajar dengan perolehan nilai UAS nilainya masih rendah.

D. Metode Pengumpulan Data

Untuk megetahui hasil, ketika hasil proses pelaksanaan tindakan dilakukan, maka diguankan instrumen penelitian untuk mengumpulkan data diantaranya:

a. Observasi

Yaitu alat pengumpul data yang digunakan untuk mengamati tingkah laku individu baik sisiwa atau para gurunya selama proses pembelaran berlangsung.

Data yang ingin di jaring melalui lembar observasi adalah data yang berupa perkataan dan aktifitas yaitu komunikasi interaktif antarguru. Kegiatannya menyangkut proses pembelajaran matematika serta temuan- temuan pada saat diskusi kolaboratif dengan guru mitra dan guru teman sejawat setelah pembelajaran.

b. Angket

Pembuatan angket ini bertujuan untuk mengetahui, menjaring data yang telah valid (absah) dan reliable (dapat dipercaya) mengenai tanggapan sisiwa, pendapat guru mitra penelitian, guru teman sejawatdan kepala sekolah

c. Tes Hasil Belajar

Adalah serentetan latihan soal yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pegetahuan, sikap, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.

E. Metode Analisis Data

Dalam analisis data berlangsung dari awal hingga pelaksanaan program tindakan. Data dalam penelitain dianalisis dengan mengikuti pola mulai dari tahap orientasi hingga tahap karakteristik, fokus permasalahan dan tujuan penelitian.

Data akan diolah menggunakan teknik analisis kulitatif unuk menunjukan dinamika proses dengan memberikan konseptual, yaitu data tentang unjuk guru, aktivitas belajar siswa.

Selanjutnya analisis data observasi pada pengolahan data yang dikemukakan oleh Spadley (1980) yaitu :

1. Pengolahan Data

Data mentah yang diperoleh melalui observasi, angket dan tes disimpulkan dan dideskripsikan dalam bentuk matrik data. Untuk memudahkan interprestasi data, semua data yang terkumpul diklasifikasikan dengan pembubuhan kode, sehingga dapat lebih jelas.

2. Validitas Data

Untuk mendapatkan data yang mendukung dan sesuai dengan karakteristik fokus permasalahan dan temuan penelitain terkait validitas yang digunakan dalam penelitain adalah :

  1. Triangulasi data yaitu teknik pemeriksaan keabsahan (Validitas) data yang memanfatkan sesuatu yang lain diluar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu.
  2. Audit trail yaitu pengecekan keabsahan temuan penelitian dan prosedur penelitian yang telah diperiksa dengan mengimformasikan kepada sumber data pertama (peneliti dan siswa)
  3. Member check yaitu mengecek kebenaran data temuan peneliti dengan mengkompirmasiskan dengan guru. Mitra penelitain melalui refleksi diskusi pada setiap siklus sampai akhir keseluruhan pelaksanaaan tindakan. sehingga terjaring data yang lengkap dan memiliki validitas dan realibilitas yagn tinggi.

Data yang diperoleh pada tahap ini, diinterpretsikan berdasarkan kerangka teoritik atau aturan- aturan yang diperoleh antarpeneliti dan guru untuk menciptakan suasana pemblejaran yang lebih baik sebagai acuan dalam melakukan tindakan selanjutnya, atau untuk meningkatkan kinerja guru.

Advertisements




Pembelajaran Matematika Realistik (RME)

25 05 2010

Abstrak:

Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep.  Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas.  Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR).

Karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment). Berkaitan dengan hal itu, tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian.  Pembelajaran Matematika Realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekonstruksi konsep-konsep matematika, sehingga siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep matematika.  Dengan demikian, pembelajaran Matematika Realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

Kata kunci: matematika realistik, dunia nyata, rekonstruksi konsep matematika, model-model, interaktif.

1.  Pendahuluan

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak.  Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika.  Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan.  Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999).  Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika.

Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.  Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna.  Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika.  Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000).

Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika  Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari.  Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan.

Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah  pembelajaran Matematika Realistik (MR).

Pembelajaran MR pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.

Tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian.

2.  Kajian Teori

2.1 Realistic Mathematics Education (RME)

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika.  Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal.  Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.  Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari.  Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994).  Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”.  Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000).  Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.

Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal.

Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik.

Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian.  Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang,  karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) .

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks).  Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin.  Kedua jenis matematisasi tidak digunakan.

Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal.

Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.

Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran.  Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.

2.2  Karakteristik RME

Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998).

2.2.1 Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”

Gambar berikut menunjukkan dua proses matematisasi yang berupa siklus di mana “dunia nyata” tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Gambar 1   Konsep Matematisasi (De Lange,1987) Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.  Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual.  Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.  Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization).  Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000)

2.2.2 Menggunakan Model-model (Matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models).  Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal.  Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.  Pertama adalah model  situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.  Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan  berubah menjadi model-of masalah tersebut.  Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis.  Pada akhirnya, akan menjadi model  matematika formal.

2.2.3 Menggunakan Produksi dan Konstruksi

Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.  Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

2.2.4 Menggunakan Interaktif

Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME.  Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

2.2.5 Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)

Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial.  Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah.  Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

3.  Pembahasan

3.1 Matematika Realistik (MR)

Matematika Realistik (MR) yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.  Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.  Pembelajaran MR di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.  Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain.

Pembelajaran ini sangat berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi dan memakai matematika yang siap pakai untuk memecahkan masalah-masalah.

Karena matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar kontektual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horisontal.  Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematiknya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal.  Melalui proses matematisasi horisontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).

3.2 Pembelajaran Matematika Realistik (MR)

Menurut Pandangan Konstruktivis Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivis adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi.  Guru dalam hal ini berperan sebagai fasilitator.

Menurut Davis (1996), pandangan konstruktivis dalam pembelajaran matematika berorientasi pada:

(1) pengetahuan dibangun dalam pikiran melalui proses asimilasi atau akomodasi,

(2) dalam pengerjaan matematika, setiap langkah siswa dihadapkan kepada apa,

(3) informasi baru harus dikaitkan dengan pengalamannya tentang dunia melalui suatu kerangka logis yang mentransformasikan, mengorganisasikan, dan menginterpretasikan pengalamannya, dan

(4) pusat pembelajaran adalah bagaimana siswa berpikir, bukan apa yang mereka katakan atau tulis.

Konstruktivis ini dikritik oleh Vygotsky, yang menyatakan bahwa siswa dalam mengkonstruksi suatu konsep perlu memperhatikan lingkungan sosial.  Konstruktivisme ini oleh Vygotsky disebut konstruktivisme sosial (Taylor, 1993; Wilson, Teslow dan Taylor,1993; Atwel, Bleicher & Cooper, 1998).

Ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky (Slavin, 1997), yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding.

Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerjasama dengan teman sejawat yang lebih mampu.

Scaffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Slavin, 1997).  Scaffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar dan memecahkan masalah.  Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri.

Pendekatan yang mengacu pada konstruktivisme sosial (filsafat konstruktivis sosial) disebut pendekatan konstruktivis sosial.  Filsafat konstruktivis sosial memandang kebenaran matematika tidak bersifat absolut dan mengidentifikasi matematika sebagai hasil dari pemecahan masalah dan pengajuan masalah (problem posing) oleh manusia (Ernest, 1991).  Dalam pembelajaran matematika, Cobb, Yackel dan Wood (1992) menyebutnya dengan   konstruktivisme sosio (socio-constructivism).  Siswa berinteraksi dengan guru, dengan siswa lainnya dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi  untuk merespon masalah yang diberikan.  Karakteristik pendekatan konstruktivis sosio ini sangat sesuai dengan karakteristik RME.

Konsep ZPD dan Scaffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran MR disebut dengan penemuan kembali terbimbing (guided reinvention).  Menurut Graevenmeijer (1994) walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah.

Perbedaan keduanya adalah pendekatan konstruktivis sosio merupakan pendekatan pembelajaran yang bersifat umum, sedangkan pembelajaran MR merupakan pendekatan khusus yaitu hanya dalam pembelajaran matematika.

3.3 Bagaimana Implementasi Pembelajaran MR?

Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran MR, berikut ini diberikan contoh pembelajaran pecahan di sekolah dasar (SD).  Pecahan di SD diinterpretasi sebagai bagian dari keseluruhan.  Interpretasi ini mengacu pada pembagian unit ke dalam bagian yang berukuran sama.  Dalam hal ini sebagai kerangka kerja siswa adalah daerah, panjang, dan model volume.  Bagian dari keseluruhan juga dapat diinterpretasi pada ide pempartisian suatu himpunan dari objek diskret.

Dalam pembelajaran, sebelum siswa masuk pada sistem formal, terlebih dahulu siswa dibawa ke “situasi” informal.  Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama (misalnya pembagian kue) sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak dengan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).

Setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan.  Ini sangat berbeda dengan pembelajaran konvensional (bukan MR) di mana siswa sejak awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.

Jadi, pembelajaran MR diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri.  Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah  sehari-hari atau dalam bidang lain (lihat gambar 02).
Gambar 2  Penemuan dan Pengkonstruksian konsep
(Diadopsi dari Van Reeuwijk,1995)

3.4 Kaitan antara Pembelajaran  MR dengan Pengertian

Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajar matematika senantiasa terlontar kata “bagaimana, apa mengerti ?”  Siswa pun biasanya buru-buru menjawab mengerti atau sudah.  Siswa sering mengeluh seperti berikut, “Pak … pada saat di kelas saya mengerti penjelasan Bapak, tetapi begitu sampai di rumah saya lupa”, atau “Pak … pada saat di kelas saya mengerti contoh yang Bapak berikan , tetapi saya tidak bisa menyelesaikan soal-soal latihan”  Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi di atas menunjukkan bahwa siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual.  Siswa yang mengerti konsep atau mempunyai pengetahuan konseptual dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.

Mitzel (1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal.  Pengalaman belajar siswa dipengaruhi oleh unjuk kerja guru.  Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian.  Mengembangkan pengertian merupakan tujuan pengajaran matematika.  Karena tanpa pengertian orang tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses.

Dengan kata lain, matematika dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi (Hiebert dan Carpenter , 1992).   Umumnya, sejak anak-anak orang telah mengenal ide matematika.  Melalui pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran dsb.  Anak sebelum sekolah belajar ide matematika secara alamiah.  Hal ini menunjukkan bahwa siswa datang ke sekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa saja.

Pembelajaran di sekolah akan menjadi lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak.  Pengertian siswa tentang ide matematik dapat dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan pengetahuan mereka.

Hanna dan Yackel (NCTM, 2000) mengatakan bahwa belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas.  Percakapan kelas dan interaksi sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan mengorganisasikan pengetahuan kembali.

Pembelajaran MR memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru.  Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunakan cara-cara informal  untuk menyelesaikan masalah.  Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan pengkonstruksian konsep.  Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema (jaringan representasi) anak.  Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat sehingga pengertian siswa tentang konsep yang mereka konstruksi sendiri menjadi kuat. Dengan demikian, pembelajaran MR akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

4.  Simpulan dan Saran

Berdasarkan uraian di atas, maka sebagai simpulan dapat disampaikan beberapa hal sebagai berikut. Matematika Realistik (MR) merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.

Pembelajaran MR menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran, dan melalui matematisasi horisontal-vertikal siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.  Selanjutnya, siswa diberi kesempatan  menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain.  Dengan kata lain, pembelajaran MR berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (everydaying mathematics), sehingga siswa belajar dengan bermakna (pengertian).

Pembelajaran MR berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan motivator, sehingga memerlukan paradigma yang berbeda tentang bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, dan apa yang dipelajari oleh siswa dengan paradigma pembelajaran matematika selama ini.  Karena itu, perubahan persepsi guru tentang mengajar perlu dilakukan bila ingin mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik.  Sesuai dengan simpulan di atas, maka disarankan:

(1) kepada pakar atau pencinta pendidikan matematika untuk melakukan penelitian-penelitian yang berorientasi pada pembelajaran MR sehingga diperoleh global theory pembelajaran MR yang sesuai dengan sosial budaya  Indonesia, dan

(2) kepada guru-guru matematika untuk mencoba mengimplementasikan pembelajaran MR secara bertahap, misalnya mulai dengan memberikan masalah-masalah realistik untuk memotivasi siswa menyampaikan pendapat.

Pustaka Acuan

Atwel, Bleicher & Cooper.1998. “The Construction of The Social Contex of Mathematics Clasroom : A Sociolonguistic Analysis”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol 29 No.1 January 1998.hal 63-82

Cinzia Bonotto. 2000. Mathematics in and out of school : is it possible connect these contexts ? Exemplification from an activity in primary schools. http://www.nku.edu/~sheffield/bonottopbyd.htm

Cobb,Yackel & Wood.1992.”A Constructivist Alternative to The Representational View of Mind in Mathematics Education”. Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.23. No.1 January 1992. hal. 2-33 .

Davis. 1996. “One Very Complete View (Though Only One) of How Children Learn Mathematics ” Dalam Journal for Research in Mathematics Education Vol.27. No.1 January 1996. hal. 100-106

De Lange. 1987. Mathematics Insight and Meaning. OW & OC. Utrecht

Ernest,P. 1991. The Philosopy of Mathematics Education. London :

Falmer Press Gravemeijer. 1994. Developing Realistics Mathematics Education. Freudenthal Institute.     Utrecht.

Hiebert,J & Thomas Carpenter. 1992. “Learning and Teaching With Understanding” Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York : Macmillan

Jennings, Sue & R, Dunne.1999. Math Stories,Real Stories, Real-life Stories. http://www.ex.ac.uk/telematics/T3/maths/actar01.htm.

Mitzel, H.E. 1982. Encyclopedia of Educational Research (Fifth Ed). New York : Macmillan NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics.USA : NCTM Price,J. 1996. “President’s Report : Bulding Bridges of Mathematical Understanding for All Children” . Dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol.27. No.5 November 1996. hal. 603-608

Soedjadi. 2000. “Nuansa Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000)

Slavin,R. 1997. Educational Psychology Theory and Practice. Fifth Edition.Boston : Allyn and Bacon.

Slettenhaar. 2000. “Adapting Realistic Mathematics Education in the Indonesian Context”. Dalam Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (Prosiding Konperensi Nasional Matematika X ITB, 17-20 Juli 2000 Streefland,L. 1991. Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute.
Utrecht.

Taylor.1993.”Vygotskian Influences in Mathematics Education With Particular Refrences to Attitude Development”. Dalam Jurnal Focus on Learning in Mathematics.Vol 15 No. 2 hal.3-17.  TIMSS. 1999. International Student Achievement in Mathematics. http://timss.bc.edu/timss 1999i/pdf/T99i_math_01.pdf

Treffers.1991. “Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education”. Dalam Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal        Institute. Utrecht.

Van den Heuvel-Panhuizen. 1998. Realistic Mathematics Education Work in Progress. http://www.fi.nl/ ……2000. Mathematics Education in the Netherlands a Guided Tour. http://www.fi.uu.nl/en/indexpulicaties.html.

Van Reeuwijk, Martin. 1995. The Role of Realistic Situations in Developing Tools for Solving Systems of Equations. www.fi.uu.nl/en/indexpublicaties/3781.pdf

Wilson, Teslow, Taylor.1993. “Instruction Design Perspectives on Mathematics Education With Refrences to Vygotsky’s Theory of Social Cognition”. Focus on Learning Problem in Mathematics.Vol 15.No 2 &3. hal. 65-84

Zamroni. 2000. Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta : Bigraf Publishing

I Gusti Putu Suharta, Dosen Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Negeri Singaraja

Sumber: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan Edisi 38, Pusat Data dan Informasi Pendidikan, Balitbang – Depdiknas

Source :

http://zainurie.wordpress.com/2007/11/17/pola-pikir-matematika-melalui-pendekatan-matematika-realistik-rme/





Artikel Matematika

24 05 2010

Misteri Bilangan Lubang Hitam : 123

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi “tidak kelihatan”.

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Read the rest of this entry »





Pengaruh Matematika dalam Kehidupan Kita

24 05 2010

Mengapa Belajar Matematika?

Pasti kamu pernah bertanya, kenapa sih kita musti belajar matematika? dari mulai kita kecil, SD, SMP, SMA, bahkan kuliah pun matematika seolah-olah menjadi mata pelajaran yang wajib. Bahkan saat ujian nasional pun matematika termasuk mata pelajaran yang diujikan.

kadang malah kita berpikir apa ya manfaatnya belajar matematika?

Apakah ada hubungan belajar matematika dalam kehidupan nyata?

Trus belajar integral, differensial, aljabar linier, fungsi kompleks apakah memberikan pengaruh bagi kehidupan kita?

buat yang penasaran, intip nih beberapa manfaat yang kamu dapet kalo belajar matematika

  1. cara berpikir matematika itu sistematis, melalui urutan-urutan yang teratur dan tertentu. dengan belajar matematika, otak kita terbiasa untuk memecahkan masalah secara sistematis. Sehingga bila diterapkan dalam kehidupan nyata, kita bisa menyelesaikan setiap masalah dengan lebih mudah
  2. cara berpikir matematika itu secara deduktif. Kesimpulan di tarik dari hal-hal yang bersifat umum. bukan dari hal-hal yang bersifat khusus. sehingga kita menjadi terhindar dengan cara berpikir menarik kesimpulan secara “kebetulan”. Misalnya kita tidak bisa menyatakan kalo “kita tidak boleh lewat jalan A pada hari sabtu, karena jalan tersebut meminta tumbal tiap hari sabtu” hanya karena ada beberapa orang yang kebetulan kecelakaan dan meninggal di jalan tersebut pada hari sabtu. Kita seharusnya berpikit bahwa orang yang meninggal di jalan tersebut pada hari sabtu bukan karena tumbal. tapi harus dianalisa lagi apakah karena orang tersebut tidak hati-hati, ataukah jalan yang sudaha agak rusak, atau sebab lain yang lebih rasional.
  3. belajar matematika melatih kita menjadi manusia yang lebih teliti, cermat, dan tidak ceroboh dalam bertindak. Bukankah begitu? coba saja. masih ingatkah teman-teman saat mengerjakan soal-soal matematika? kita harus memperhatikan benar-benar berapa angkanya, berapa digit nol dibelakang koma, bagaimana grafiknya, bagaimana dengan titik potongnya dan lain sebaganya. jika kita tidak cermat dalam memasukkan angka, melihat grafik atau melakukan perhitungan, tentunya bisa menyebabkan akibat yang fatal. jawaban soal yang kita peroleh menjadi salah dan kadang berbeda jauh  dengan jawaban yang sebenarnya.
  4. belajar matematika juga mengajarkan kita menjadi orang yang sabar dalam menghadapi semua hal dalam hidup ini. saat kita mengerjakan soal dalam matematika yang penyelesaiannya sangat panjang dan rumit, tentu kita harus bersabar dan tidak cepat putus asa. jika ada lamgkah yang salah, coba untuk diteliti lagi dari awal. jangan-jangan ada angka yang salah, jangan-jangan ada perhitungan yang salah. namun, jika kemudian kita bisa mengerjakan soal tersebut, ingatkah bagaimana rasanya? rasa puas dan bangga.( tentunya jika dikerjakan sendiri, buakn hasil contekan,. he.he.he). begitulah hidup. kesabaran akan berbuah hasil yang teramat manis.
  5. yang tidak kalah pentingnya, sebenarnya banyak koq penerapan matematika dalam kehidupan nyata. tentunya dalam dunia ini, menghitung uang, laba dan rugi, masalah pemasaran barang, dalam teknik, bahkan hampir semua ilmu di dunia ini pasti menyentuh yang namanya matematika.

Maka sering kali kita mendengar bahwa matematika itu sulit, padahal kesulitan itu bisa diatasi apabila didukung dengan banyaknya latihan dirumah, mungkin bukan hanya matematika saja yang perlu latihan di rumah pada pelajaran lain pun sama. Menurut Robert K. Cooper dan Ayman Sawaf, membuat satu konsep bahwa “Kecerdasan emosional” dianggap akan dapat membantu siswa dalam mengatasi hambatan-hambatan psikologis yang ditemuinya dalam belajar. Menurutnya kecerdasan emosional adalah “Kemampuan merasakan, memahami dan secara eefktif menerapkan daya dan kepekaan emosi sebagai sumber energi, informasi, koneksi, dan pengaruh manusiawi”.

Kecerdasan emosional yang dimiliki siswa sangat berpengaruh terhadap hasil belajar, karena emosi memancing tindakan seorang terhadap apa yang dihadapinya.

Pembelajaran matematika merupakan pengembangan pikiran yang rasional bagaimana kita dapat mereflesikan dalam kehidupan sehari-hari. Dari alasan tersebut penulis tertarik untuk meneliti tentang pengaruh kecerdasan emosional siswa terhadap prestasi hasil belajar matematik.

Matematika dalam pengembangan SDM.

Secara umum, matematika juga berperan dalam pengembangan sumber daya manusia. Secara lebih umum, untuk mengoptimalkan SDM perlu adanya manajemen sumber daya manusia. Setelah disadari bahwa sumber daya manusia perlu dikaji faktor apa saja dari sumber daya manusia tersebut yang perlu ditingkatkan. Dalam model awal pada kajian di tersebut, karakter yang memegang peran pada SDM diprioritaskan antara lain: cerdas (c), tenggap/responsif (r), cermat/teliti (l) dan taat SOP/disiplin (d). Nampak bahwa karakter sumber daya manusia, misalnya teliti, akan berhubungan dengan cerdas, taat melakukan prosedur perhitungan, dengan diulang-ulang sebanyak iterasi tertentu, tergantung dari proses penyelesaian permasalahan yang dihadapi. Hal ini menunjukkan bahwa di antara factor-faktor yang ada pada sumber daya manusia masih saling berpengaruh antar yang satu dengan yang lain. Jika pengaruh ini signifikan maka ada kemungkinan model yang dipakai bukan lagi linier. Jadi, bisa disimpulkan bahwa model pengembangan sumber daya manusia dapat berbentuk regresi linier berganda yang akan ditentukan oleh koefisien dari masing-masing faktor yang berupa karakter yang bersangkutan. Makin banyak jenis data yang terkumpul akan diperoleh model yang semakin halus, iterasi yang lebih tinggi.

Dari sisi pelajar, pemahaman tentang manfaat matematika dalam kehidupan sangat berperan penting. Ada pepatah “Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta”. Artinya dalam proses belajar khususnya belajar matematika, siswa harus mengenal dulu apa itu matematika ? bagaimana proses matematika ? untuk apa itu matematika ?. Motivasi tersebut harus diberikan sehingga minat atau kemauan siswa untuk mempelajari matematika muncul, sehingga pada proses belajarnya mereka akan fokus dan dapat menerima dengan baik materi yang dipelajari.

Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika.

Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :

  1. Objek yang dipelajari abstrak.

Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.

  1. 2. Kebenaranya berdasarkan logika.

Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui ekserimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).

  1. Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.

Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.

  1. 4. Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.

Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.

  1. Menggunakan bahasa simbol.

Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.

  1. 6. Diaplikasikan dibidang ilmu lain.

Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.

Berdasarkan karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.

Logika sebagai matematika murni

Logika termasuk matematika murni karna matematika adalah logika yang tersistematika. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik).

Selain materi himpunan, ada Pembelajaran Matematika realistik yang membantu biar matematika jadi lebih akrab dengan kehidupan.

Materi matematika tentang Himpunan misalnya. Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah. Sebaliknya, untuk mempelajari Himpunan secara tidak langsung akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis.

Logis

Logika seperti apa yang perlu kita asah? berpikir logis yang bagaimana yang di kehidupan kita?

Logika sendiri berasal dari kata Yunani kuno logos yang artinya hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika juga sering disebut dengan logike episteme atau ilmu logika yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.

Dalam hidup, logika memiliki peran penting. Karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:

  1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara    rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren
  2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan     objektif
  3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri
  4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
  5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan
  6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian

Jadi logika matematika membantu agar matematika jadi lebih akrab dengan kehidupan.